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2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 30번 손해설지수능 및 모의고사/모의고사 2020. 9. 18. 13:35
횐님들 안녕하세영. 오늘은 9월 모의고사 수학 나형 30번 손해설지를 들고 왔어영. 30번 치고는 많이 어렵지는 않았지만 그래프 해석에 익숙지 않은 횐님들은 어려울 수도 있어영. 문과 횐님들 중에 30번을 풀 때, 삼차함수라고 하면 f(x)=ax³+bx²+cx+d라고 놓고 대입해서 풀려고 하는 분들이 있어영. 그렇게 해서 풀리는 경우가 있기는 해도 수능에서는 점점 개형을 파악해서 문제를 풀 수 있는지 보고 있는 추세예영. 이과는 진작에 그렇게 출제되었고영. 그러니 무조건 식을 대입하려고 하지 말고 개형을 예측하면서 식을 만들어 가는 습관을 기르도록 합시다.👩🦳
수능 30번 미적분 문제 푸는 법
① 함수의 개형을 예측해서 그린다.
② 그 개형을 식으로 표현한다.어차피 다항함수로 출제가 되기 때문에 그래프의 개형은 제한적이에영. (가)부터 시작해서 모양을 유추한 후에 식을 만들어 가면 되겠지영?
① 먼저 f(1)=f(3)=0이라는 단서에서 이에 해당하는 개형을 여러 개 그려봅니다. 문제에는 최고차항이 양수라고 한 적은 없지만 편의상 양수로 그려보았어영. 가능한 개형이 몇 개 없어서 우선 4개 정도만 그려보았어영.
② 그 다음에 (나) 조건에 의하면 1보다 크거나 같은 값 중에서 f'(x)=0인 x가 하나밖에 없다고 하지영? 이를 만족하는 개형은 세 번째 모양 밖에 없었어영. 만약 f'(1)도 0인 경우라면 (나)에 해당하는 것으로 치기 때문에 개수를 헷갈리지 말아야 해영.
③ f(x) 식을 놓은 뒤에 그 다음 풀이를 두 가지로 해 보았어영. 식을 세우고 대입을 해서 g(x)가 미분이 가능하게 하든지, g(x)식을 해석해서 미분이 가능하게 하든지영. 어차피 둘 다 문제를 잘 이해하고 풀 수 있어야 하지만 해석이 되는 횐님들은 대칭성을 활용해 푸는 게 쉽기는 해영. 이 문제를 풀 때 알아야 할 것이, 절댓값 함수가 미분이 가능하려면 인수가 최소 2개 이상 있어야 한다는 사실과, y=f(a-x)라는 함수는 y=f(x)를 x=a/2에 선대칭 한 함수라는 사실이에영. 이런 것이 교과서에 나와있지는 않지만 지난 수능에 10억 번씩 출제된 사례가 있지영. 그래서 기출 분석이 중요한 거예영.ㅠㅠ 이 문제가 어려웠던 횐님들은 위의 두 가지 사실을 암기하기실 바라영.
④ 따라서 식으로 보나 그림으로 보나 삼차함수 y=f(x)는 x=1에 대칭이어야 k, 1, 3의 인수가 2개 이상씩 존재할 수 있다는 결론이 나와영. k, 1, 3이 모두 다른 숫자이다 보니, 같은 인수가 3개씩 존재할 수는 없거든영. 그러고나면 y=|g(x)|가 모든 실수에서 미분가능해져영. 그 다음에 답은 바로 나오지영?
아래 글에서 2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 21번 풀이도 확인해 보세영.☺
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