2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 30번 손해설지

2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 30번 손해설지

횐님들 안녕하세영. 오늘은 9월 모의고사 수학 나형 30번 손해설지를 들고 왔어영. 30번 치고는 많이 어렵지는 않았지만 그래프 해석에 익숙지 않은 횐님들은 어려울 수도 있어영. 문과 횐님들 중에 30번을 풀 때, 삼차함수라고 하면 f(x)=ax³+bx²+cx+d라고 놓고 대입해서 풀려고 하는 분들이 있어영. 그렇게 해서 풀리는 경우가 있기는 해도 수능에서는 점점 개형을 파악해서 문제를 풀 수 있는지 보고 있는 추세예영. 이과는 진작에 그렇게 출제되었고영. 그러니 무조건 식을 대입하려고 하지 말고 개형을 예측하면서 식을 만들어 가는 습관을 기르도록 합시다.👩‍🦳

 

수능 30번 미적분 문제 푸는 법

① 함수의 개형을 예측해서 그린다.
② 그 개형을 식으로 표현한다.

 

2021학년도 9월 모의평가 수학 나형 30번

어차피 다항함수로 출제가 되기 때문에 그래프의 개형은 제한적이에영. (가)부터 시작해서 모양을 유추한 후에 식을 만들어 가면 되겠지영?

 

2021학년도 9월 모의평가 수학 나형 30번 해설

 

 

 

 

① 먼저 f(1)=f(3)=0이라는 단서에서 이에 해당하는 개형을 여러 개 그려봅니다. 문제에는 최고차항이 양수라고 한 적은 없지만 편의상 양수로 그려보았어영. 가능한 개형이 몇 개 없어서 우선 4개 정도만 그려보았어영.

 

② 그 다음에 (나) 조건에 의하면 1보다 크거나 같은 값 중에서 f'(x)=0인 x가 하나밖에 없다고 하지영? 이를 만족하는 개형은 세 번째 모양 밖에 없었어영. 만약 f'(1)도 0인 경우라면 (나)에 해당하는 것으로 치기 때문에 개수를 헷갈리지 말아야 해영.

 

③ f(x) 식을 놓은 뒤에 그 다음 풀이를 두 가지로 해 보았어영. 식을 세우고 대입을 해서 g(x)가 미분이 가능하게 하든지, g(x)식을 해석해서 미분이 가능하게 하든지영. 어차피 둘 다 문제를 잘 이해하고 풀 수 있어야 하지만 해석이 되는 횐님들은 대칭성을 활용해 푸는 게 쉽기는 해영. 이 문제를 풀 때 알아야 할 것이, 절댓값 함수가 미분이 가능하려면 인수가 최소 2개 이상 있어야 한다는 사실과, y=f(a-x)라는 함수는 y=f(x)를 x=a/2에 선대칭 한 함수라는 사실이에영. 이런 것이 교과서에 나와있지는 않지만 지난 수능에 10억 번씩 출제된 사례가 있지영. 그래서 기출 분석이 중요한 거예영.ㅠㅠ 이 문제가 어려웠던 횐님들은 위의 두 가지 사실을 암기하기실 바라영.

 

④ 따라서 식으로 보나 그림으로 보나 삼차함수 y=f(x)는 x=1에 대칭이어야 k, 1, 3의 인수가 2개 이상씩 존재할 수 있다는 결론이 나와영. k, 1, 3이 모두 다른 숫자이다 보니, 같은 인수가 3개씩 존재할 수는 없거든영. 그러고나면 y=|g(x)|가 모든 실수에서 미분가능해져영. 그 다음에 답은 바로 나오지영?

 

 

 

 

 

아래 글에서 2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 21번 풀이도 확인해 보세영.☺

2021학년도 9월 모의고사 수학 나형 21번 손해설지