이차부등식 푸는 법 총정리!! (인수분해, 판별식, 그래프)

이차부등식 푸는 법 총정리

횐님들 안녕하세영~~ 수학 풀기 딱 좋은 날이네영. 오늘은 횐님들이 문제를 조금 풀어보려고 하면 발목을 잡는 이차부등식 풀이를 총정리 해보겠어영. 인수분해는 했는데 헷갈리거나, 인수분해가 안 되거나, 답이 모든 실수이거나 아예 없는 등, 이차부등식은 답의 종류가 너무 많아서 엄청 어려우실 거예영. 고1 횐님들뿐 아니라, 고2 횐님들도 로그 단원을 풀다가 이차부등식 때문에 막히기도 하지영. 오늘 이 모든 이차방정식을 부숴봅시다!! 고고고💨

 

이차부등식 푸는 법 총정리

이차방정식은 인수분해 하거나 근의 공식에 넣으면 끝인데 이차부등식은 그렇지 않지영.ㅠㅠ 경우도 많고 개념도 어려워서 복잡한데영, 지금부터 이차부등식을 보자마자 푸는 법을 차례차례 익혀봅시다~

 

이차부등식을 맨 처음 봤을 때 해야할 일은, 이차항의 계수가 양수인지 확인한 뒤 인수분해하는 거예영. (이차항의 계수가 음수여도 풀 수 있지만 양수로 바꿔준 뒤에 푸는 걸로 약속합시다!)

 

자 이제 이차부등식이 인수분해가 되었다고 치면 두 종류로 나눌 수 있어영.

 

이차식>0꼴 ↔ 큰큰작작

이차식<0꼴 ↔ 사이사이

 

이차식≥0꼴은 첫 번째, 이차식≤0꼴은 두 번째와 같은 경우로 생각하시면 됩니다~~ 이게 무슨 의미냐면영, x²-6x+5>0라는 이차식을 인수분해했다면 이차식=0이 되는 x의 값이 1과 5로 2개가 나오지영? 그러면 부등식의 답은 x>5 (큰 수보다 크고) 또는 x<1 (작은 수보다 작다)가 된다는 뜻이에영. 만약 x²-6x+5≤0라는 이차식을 풀라고 하면 답이 1≤x≤5 (1과 5의 사이)가 되겠지영. 즉 인수분해가 되는 꼴이라면 큰큰작작과 사이사이만 정확히 외우면 답을 구할 수 있습니다.

 

그런데 아무리 노력해도 인수분해가 안 되는 경우라면 또 두 가지로 나뉩니다.

판별식>0꼴 ↔ 근의 공식을 써서 억지로 인수분해

판별식≤0꼴 ↔ 그래프를 그려서 직접 확인

 

먼저 판별식이 0보다 큰 경우를 살펴볼게영. 이 경우에는 이차부등식을 이차방정식으로 바꾸어서 근의 공식에 대입하면 무조건 서로 다른 두 실근이 나오지영. 이 아이들을 구해줍니다. 그래서 루트가 들어있기는 해도 억지로 실근 2개가 나왔다면 위의 경우처럼 부등호에 따라 큰큰작작이나 사이사이를 해 주는 것이지영. 이 과정을 모두 외워야하는데, 전체 틀을 암기하지 않은 횐님들은 실제 문제를 풀 때 당황하게 됩니다.

 

판별식이 0보다 작거나 같은 경우에는 조금 더 머리를 써야 해영. 이 아이들은 이차방정식으로 바꾸어 풀면 중근이나 서로 다른 두 허근이 나온다는 뜻이므로 부등식으로 풀기가 애매합니다. 따라서 부등식을 그래프로 그려줘야 해영. 예를 들어서 x²-6x+10<0이라는 이차부등식을 풀고 싶다면, y=x²-6x+10이라는 그래프와 y=0이라는 그래프를 그려서 모양을 비교해 줘야 한다는 것이지영.

 

이 문제에서는 이차식이 0보다 작은 부분의 x값이 뭐냐고 묻고 있기 때문에 둘을 그려서 이차함수가 y=0보다 밑에 있는 부분을 찾으면 됩니다. 그려보니 하나도 없지영? 이차함수가 x축 위에 떠 있으니까영. 그러므로 이 문제의 답은 해가 없다가 됩니다. 만약에 x²-6x+10>0를 풀라고 했다면 모든 실수가 답이 되겠지영. 판별식이 0보다 작거나 같은 케이스의 경우에는 등호가 있나 없나, 크냐 작냐에 따라 답이 완전히 달라지기 때문에 다 외울 수가 없어영. 그때 그때 그래프를 그려서 눈으로 확인하는 것이 제일 좋지영. 너무 어려우신 분들은 교과서에 보면 케이스에 따라 답이 공식처럼 정리돼 있으니 그걸 외우셔도 됩니다.ㅠㅠ 하지만 우리가 수학2와 미적분을 공부해야 하는데, 이 개념을 해석하지 못하면 그 단원들을 배울 때도 헷갈리겠죠? 미리미리 이해해두시면 좋을 것 같네영.

 

오늘도 열공 후 넘나 뿌듯한 것! 공부를 다 하신 고등학교 2학년 횐님들은 라디안(호도법) 총정리도 확인해 보세영~~~😎

라디안(호도법) 총정리!!