라디안(호도법) 총정리!!

라디안(호도법) 총정리

횐님들 안녕하세영. 오늘은 우리를 괴롭히는 라디안(호도법)을 부숴볼까 해영. 수1에서 우리를 괴롭히더니 미적분에서까지 발목을 잡는 아이.😥 그냥 60분법을 쓰면 될 텐데 왜 호도법을 쓸까 궁금하시졍?? 하나씩 배워봅시다. 팔로팔로미~~

 

라디안(호도법) 총정리

그동안 우리는 60분법, 즉 한 바퀴의 각도를 360º로 표현해 왔지영. 그런데 생각해보면 한 바퀴를 꼭 360º로 표현할 필요는 없어영. 새로운 단위를 만들어서 100을 기준으로 해도 되고, 다른 숫자를 써도 되지영. 우리는 이제 본격적으로 삼각함수를 다룰 예정이기 때문에, 각도를 조금 편리한 숫자로 바꿀 필요가 있어영. 그러기 위해 만든 것이 호도법이에영.

 

1라디안의 정의는, 부채꼴의 반지름과 호가 같아지는 각도예영. 반지름이 1일 때 호의 길이가 1이 되는 각도를 재서 1라디안이라고 하는 거예영. (호의 길이에 π가 없다니 좀 이상하지만, 줄자로 잘 재면 가능은 하겠지영?) 이 부채꼴 한 조각을 기본 단위로 생각하면, 이 부채꼴이 2조각 있을 때의 각도를 2라디안이라고 하면 되겠졍. 1라디안일 때, 반지름이 1이면 호의 길이는 1이고 반지름이 2이면 호의 길이는 2가 되는 거예영. 2라디안일 때는, 반지름이 1이면 호의 길이는 2고, 반지름이 2이면 호의 길이는 4가 됩니다. 즉, 라디안은 반지름과 호의 길이 비율을 나타내는 숫자인 것이에영!!

 

그러면 원 하나에는 몇 라디안이 들어갈까영? 아까 말한 1라디안을 피자 1조각이라고 치고, 피자 한 판을 자른다고 치면 2π개(약 6.28개)가 들어가겠졍. 왜냐면 아까 라디안의 정의는 반지름과 호의 길이의 비율이라고 했으니까영~~ 정리해보면, 우리는 한 바퀴의 각을 360º라고 표현해 왔고, 이제는 이걸 2π라디안이라고 쓰기로 했으므로 π라디안=180º가 됩니다. 중요한 것은, 2πrad=360º이라는 식이므로 양변을 2π로 나누면 1rad=180º/π이고, 양변을 360으로 나누면 1º=πrad/180으로 구할 수 있다는 것이에영. (라디안은 단위를 생략해서 써도 됩니다.)

 

이제 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식도 라디안으로 바꿔 봅시다.

 

애초에 라디안이라는 개념이 부채꼴의 반지름과 호의 길이의 비율을 의미하는 것으로 정했다고 했으므로, l=rθ는 넘나 당연한 공식이지영. 넓이 공식은 우리가 초등학교 때 배웠던 것처럼, 원의 넓이(πr²)에 라디안으로 잰 각도의 비율(θ/2π)을 곱해주면 돼영. 그래서 S=r²θ/2이고 l에 rθ를 대입하면 rl/2로도 쓸 수 있어영.

 

이제 마지막 개념이네영. 60분법과 라디안을 바꾸는 것이에영. 우선, 두 각도를 변환하려면 180º/π나 πrad/180º 둘 중에 하나를 곱하면 변환이 됩니다. 그런데 언제 누구를 곱해야 할지 헷갈리지영.ㅠㅠ π를 약분하는 쪽으로 외우시는 횐님들도 있는데 그러면 1/2라디안이나 5라디안 등 각도에 π가 없는 라디안 값을 60분법으로 변환할 때 헷갈리게 됩니다. (선생님들도 이걸 잘 아시기 때문에 시험에 꼭 내시지영.)

 

그래서 우리는 º를 기준으로 외울 거예영. 예를 들어 75º이면 º를 없애기 위해서는 180º/π가 아니라 πrad/180º을 곱해야 한다고 생각하시면 돼영. (단위끼리도 약분이 됩니다.) 그러면 5π/12라디안으로 바뀌지영. 이번에는 7π/6라디안을 바꿔봅시다. 이 아이는 º가 생기는 방향으로 바꿔줘야 하므로 180º/π를 곱해 줍니다. 그러면 210º가 되지영. 마지막으로 3/2라디안의 경우에는 역시 º가 생겨야하므로 180º/π를 곱해주면 되겠지영? 그러면 270º/π가 답이 됩니다. 각도가 이상하지만 어쩔 수 없어영.ㅠㅠ 애초에 원에는 π라는 비율 관계가 들어 있어서 숫자가 깔끔하게 안 나오거든영.

 

이제, 라디안을 처음 배우는 2학년 횐님들이나 미적분을 새 마음으로 시작하고 계신 3학년 횐님들 모두 의문이 풀리셨졍?? 본격적으로 공부를 할 수 있게 되셨네영.😙

 

 

합성함수의 미분을 쉽게 푸는 방법도 배워보아영.

합성함수 미분 쉽게 푸는 법