시그마 공식 부수기 (ΣK, ΣK², ΣK³)

시그마 공식 부수기

횐님들~~~ 미적분 공식은 잘 외우고 계신가영?? 하루에 하나씩 외우면 크게 어렵지 않아영!! 오늘은 본격적으로 미적분을 공부할 때 방해가 되는 시그마 공식을 부숴보겠어영~~~ 수1을 열심히 공부하고 계신 횐님들도 꼭 읽어보세영!! 고기릿 고기릿~~~

 

우선 an, Sn, Σ가 헷갈리는 횐님들을 위해 잠시 구분을 해 보면영, an은 수열이 나열돼 있을 때 쉼표 사이에 써 있는 숫자 1개에 대한 개념이고, Sn은 1번부터 n번까지의 수열 전체의 합을 뜻해영. 그러니까 an은 우리반 친구 중에 번호가 n번인 친구의 수학 점수라면, Sn은 우리반 전체의 수학 점수의 합을 뜻하는 거예영. 완전히 다른 개념이니 두 개념을 먼저 구별할 수 있도록 합시다. 그리고 Σ는 Sn을 좀 더 편하게 표현할 수 있는 기호예영. Sn은 무조건 1번부터 n번까지의 합이라면, Σ는 번호를 마음대로 설정할 수 있는 장점이 있지영. 즉, an과 Sn/Σ로 개념이 구별된다는 거예영!! 그러면 본격적으로 시그마를 부숴봅시다.

 

시그마 공식 부수기

시그마 공식은 잘 외우고 계시지영? 크게 3종류가 있는데 이 아이들의 특징은, ① 1부터 시작한다는 점 ② 문자가 n으로 끝난다는 점 ③ 1씩 커진다는 점이 있어영. 문제에 좌변과 같은 식이 나온다면 바로 공식을 써서 간단히 바꿔주시면 됩니다. (수학 문제를 풀 때 약분을 당연히 하는 것처럼 이 아이도 문제에 나왔을 때 바로 간단히 바꿔주면 90%는 문제가 풀립니다.)

 

두 번째는 등차수열의 합 공식이에영. 2학년 때 배워서 잊어버린 횐님이 있으시다면 다시 꼭 암기해 주세영.ㅠㅠ 등차수열의 공식은 2가지가 있는데 날 공식(n(a+l)/2)과 복잡한 공식이에영. 둘 다 같은 거지만 상황에 따라 편한 걸로 쓰면 문제가 더 잘 풀리지영. 날 공식을 외운 다음에, l자리에 a+(n-1)d만 대입하면 밑에 공식이 나오기 때문에 어렵지 않아영~~ 왜 l에 대입하나면 l을 n번째 항(마지막 항)으로 정의하기 때문이에영.

 

세 번째는 등비수열의 합 공식이에영. 특히 이과 횐님들은 등비수열 공식을 다 잊는 경향이 있는데.ㅠㅠ 제발 다시 외워주세영. 이걸 잊으면 미적분을 할 수가 없어영... 이 공식도 두 개가 있지만 아무거나 써도 됩니다. r≠1이라는 걸 기억하세영! (r=1이면 Sn=na가 됩니다.)

 

이 세 개를 다 외워야 시그마 문제를 풀 수 있습니다.ㅠㅠ 이제 본격적으로 시작해 보면영,

 

첫 번째 유형은 1부터 시작하고, 1씩 커지지만, 마지막 항이 n으로 끝나지 않는 경우예영. 제일 쉬운 유형으로 공식의 n자리에 문제에 나온 마지막항만 대입해 주면 됩니다.

 

두 번째 유형은 공차가 1이 아닌 경우예영. 이럴 때는 우선 공배수로 전체 식을 묶어 봅니다. 2, 4, 6으로 시작하면 2로 묶어보고, 3, 6, 9로 시작하면 3으로 묶어보는 식이지영. 3, 5, 7처럼 규칙은 있어 보이는데 안 묶이는 경우는 다섯 번째 유형으로 갑니다. 기달기달. 

 

세 번째 유형은 1씩 커지고 마지막항도 알겠는데 1로 시작하지 않는 경우예영. 이건 억지로 1로 시작하는 식으로 만든 뒤에 새로 만든 부분을 빼주면 되겠졍? 식을 뺄 때 마지막항까지 꼼꼼히 확인해 주세영~~ 예시에 나온 식은 n²이 아니라 (n-1)²을 빼야 해영.

 

시그마 공식 부수기

네 번째 유형은 알고 보니 등비수열인 경우예영. 많은 횐님들이 등비수열의 합 공식을 쓰라고 알려주면 잘 풀지만, 갑자기 식만 주면 등비수열인지 못 알아보는 경우가 생깁니다.ㅠㅠ 이건 첫째항, 공비, 항의 개수만 잘 확인하면 엄청 쉬워영. 하지만 문제에 따라 항의 개수를 헷갈리게 주는 경우가 있으니 조심 또 조심!

 

다섯 번째 유형이 제일 어려워영. 시그마, 등차, 등비 공식에 해당하지 않는 경우예영. 이러한 유형은 ak(k번째 일반항)를 구하고 시그마를 붙인 뒤, 공식을 쓰면 됩니다. 연습을 여러 번 하면 충분히 모두 푸실 수 있어영!!

 

미적분에서 시그마, 수열의 극한을 제대로 해 두지 않으면 뒤에 적분에서 고통을 받게 됩니다.ㅠㅠ 횐님들은 1월부터 공부하셔서 3월에 헤매지 않으시길 바라영.

 

 

이과 횐님들은 미적분 공식 암기 꿀팁과 합성함수 미분법 꿀팁도 확인해 보세영.🥰

미적분 공식 암기 꿀팁!!

미적분 공식 암기 꿀팁 2탄!! (수학2 개념 복습)

합성함수 미분 쉽게 푸는 법