미적분 공식 암기 꿀팁!!

미적분 공식 암기 꿀팁

횐님들~~~ 열공하고 계신가영?? 이제 고3이 되시는 이과 횐님들은 오늘도 열공 중이시겠지영~~ 새 마음으로 내년부터 빡공하기 위해서 오늘은 미적분 공식을 암기해 보겠어영!! 꿀팁을 대방출할 계획이니 이것만 본다면 당신은 암기왕!😎

 

미적분 공식 암기 꿀팁

(※ 이 포스팅은 모두 원리보다는 암기에 중점을 두었으니 증명이 부실해도 이해해 주세영. 그리고 하루에 다 외우지 마시고영, 하루에 번호 1개씩 외우면 됩니다.)

 

① 먼저, 이과인이라면 e의 정의부터 외워야겠지영? e의 정의는 나름의 원리가 있지만ㅠ 들어도 암기가 저절로 되지는 않아영.ㅠ 그러니 여러 번 쓰면서 암기하는 걸 추천드려영. 주의할 것은 x가 무한대로 가는지, 0으로 가는지 잘 구별해서 2개를 모두 암기하시면 됩니다!! 두 공식 모두 (1+0)^∞=e라고 대략적인 모양을 외워두면 헷갈리지 않는다구영!

 

② e의 정의를 외우신 횐님들은 양변에 ln(자연로그)를 취해보세영. 미적분을 처음 배우는 횐님들은 자연로그가 뭔지 모르시겠지만, lnx는 밑이 e인 로그인 log_e(x)를 줄여서 쓴 거예영. 1학년 때는 밑이 10인 로그를 쓸 때 그냥 logx라고 썼지영? 이제 우리는 상용로그보다 자연로그를 훨씬 많이 쓰게 될 거예영. 기호가 낯설지만 ln부터 외우고, 이제 양변에 log_e를 취해봅시다.

 

그러면 로그의 성질에 의해 ②번과 같은 로그함수의 극한이 나오게 되는 거예영. e를 정확히 외웠다면 ②번도 바로 암기 가능! 그리고 밑이 a인 경우도 있는데 이 두 개는 모양이 유사해영~~ 그러니 좌변은 어렵지 않고영, 우변에서 lna가 분모에 있다는 사실을 기억해 두세영.

 

③ ②번의 로그함수의 극한을 치환하면 ③번과 같은 지수함수의 극한이 나옵니다. 이것도 원리가 있지만.ㅠ 원리를 알아도 모양이 바로 외워지지는 않아영... 그러니 이 아이도 그냥 외우는 걸 추천해영. 역시 밑이 e인 버전이 있고 밑이 a인 버전이 있지영? 이번에는 우변에서 lna가 분자에 있는 걸 확인해 주세영.

 

④ 여기까지 암기하신 횐님들은 수학2에서 배웠던 도함수의 정의에 지수함수를 대입하면 미분까지 가능하게 되어영. 이과인들이 가장 사랑하는 함수인 y=e^x는 미분을 해도, 적분을 해도 그대로예영. 그러니 아주 외우기가 좋지영. 다만 밑이 a인 지수함수는 미분을 할 때 lna를 붙여줘야 하는 걸 잊지 마세영.

 

⑤ 로그함수의 미분은 좀 뜬금이 없지영? y=lnx를 미분했더니 갑자기 y=1/x이 나왔어영. 이 역시 증명이 가능하지만 생략하고 그냥 외웁시다.ㅠ 먼저 암기를 해 두고 개학 해서 학교에서 원리를 배운다면 더 쏙쏙 이해가 되겠졍? 마찬가지로 밑이 a인 로그함수를 미분하면 분모에 lna를 붙여줘야하는 걸 잊지 마세영~~~ 극한이랑 위치가 똑같으니 헷갈릴 위험이 없어영.

 

⑥ 그리고 새로 등장한 삼각함수들을 외워줍니다. secθ는 시컨트세타라고 읽고영, 코사인의 역수예영. cscθ는 코시컨트세타라고 읽고, 사인의 역수를 의미합니다. cotθ는 코탄젠트세타라고 읽고 탄젠트의 역수를 의미해영. 시컨트가 사인인지 코사인인지 헷갈리므로 매우 정확하게 암기해야 해영.

 

여기까지 외우는 데 6일. 다시 고고고~~

 

미적분 공식 암기 꿀팁

⑦ 이제는 삼각함수의 덧셈정리가 나오네영. 이것은 사코코사, 코코사사, 일마탄탄탄프탄만 외우면 됩니다. 주의할 것은 사인공식은 +로 연결되는데, 코사인공식은 -로 연결된다는 거예영. 저라면 우선 덧셈공식을 먼저 외우고 뺄셈공식을 외우겠어영. 예를 들어 sin(-α)=-sinα이므로 밑에 공식은 자연히 유도가 됩니다.(1학년 때 배웠지영.ㅠ 삼각함수 지옥..ㅠ) 

 

⑧ ⑦번을 정확히 외우신 횐님들은 ⑧번도 바로 풀 수가 있지영. β자리에 α만 넣으면 되니까영! 다만, cos2α 공식이 세 개나 되는데 이것 역시 1학년 때 sin²α+cos²α=1을 배웠으므로 자연히 해결이 됩니다. 정 헷갈리면 이코제곱마일이라고 외우세영.

 

⑨ 이제는 삼각함수의 극한 2종류예영. 이것도 증명이 가능하지만.ㅠ 갓직히 증명할 수 있는 횐님들은 얼마 되지 않아영. 걍 우선 외우는 거예영~~~ 그리고 주의할 점은 x가 0으로 가고 있다는 것. 멍 때리고 문제 풀다보면 x가 무한대로 가는 문제도 있다니까영!! 미적분의 공식들은 모든 부분들을 정확히 외워야 합니다.

 

 

⑩ 마지막으로~~ 삼각함수의 미분인데, 우선 사인을 미분하면 코사인이 된다는 걸 외우세영. 코사인을 미분하면 사인이지만 마이너스를 붙여야 해영. 그럼 2개를 외웠지영? 그 다음은 탄시시, 시시탄이에영. 탄젠트 미분하면 시컨트가 2개 나오고, 시컨트를 미분하면 시컨트×탄젠트입니다. 그리고 추가로 몇 가지 성질을 더 외우면 되는데 우선 코(c)가 붙은 아이들을 미분하면 100% 마이너스 부호가 나옵니다. 그리고 코탄젠트와 코시컨트는 방급 외운 탄시시, 시시탄에다가 마이너스 붙여주고, 코(c) 패밀리로 바꾸어 주면 됩니다. 이해가 되셨을는지.ㅠ

 

10일만 외우면 당신은 미적분왕이라구영~(찡긋)

 

하지만 자만은 ㄴㄴ. 공식이 너무나 많기 때문에 다 섞어서 내면 엄청 헷갈리고영, 적분 때는 선생님들이 미분 때 배웠다며 설명 깊이 안 해주시고 넘어가영. 그래서 사인을 미분하는 것 (코사인이 됨), 사인을 적분하는 것 (마이너스 코사인이 됨)이 모두 섞여서 참사가 일어납니다.ㅠ 제발 미분 배울 때 정확히 외워주세영~~ 열심히 외우신 횐님들은 아래 시험지로 자가테스트를 해보면 좋겠지영?

 

미적분 공식 암기 연습

왜 문제가 없냐고 생각하실 수 있는데영, 이 부분은 문제까지 다 외워야 해영. 무슨 말이냐고 하면 삼각함수 미분 공식은 sinx, cosx, tanx, secx, cscx, cotx 이렇게 6개가 있다는 것까지 외워야 한다는 뜻이에영! 그 이유는 예를 들어, tanx는 미분이 바로 되지만 tanx를 적분하려면 치환적분법을 이용해야 하거든영. 내가 공식으로 풀 수 있는 것과 못 푸는 것을 구별할 줄 알아야 내신이나 수능 문제를 풀 수 있습니다. 그러니 문제부터 모르겠는 횐님들은 다시 올라가서 공식을 암기해 주세영.

 

 

 

 

그러면 올 한 해 잘 마무리하시고 내년에 더 열공합시다. 공식 암기를 잘하고 싶으신 횐님들은 다음 글도 참고하세영!😎

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