미적분 공식 암기 꿀팁 2탄!! (수학2 개념 복습)

미적분 공식 암기 꿀팁 2탄

횐님들 안녕하세영~~ 드디어 1주일 후면 개학이네영. 개학을 맞아 미적분 공식을 한 번 더 정리해 왔어영!! 수학2를 공부하시고 있는 횐님들이나, 미적분을 열공하고 싶으신 횐님들에게 추천이에영. 그러면 수학2에서 배운 미분을 복습하러 갈까영?😀

 

미적분 공식 암기 꿀팁 2탄

① 먼저 미분계수의 정의를 알고 있어야 합니다. 애초에 미분은 접선의 기울기를 구하려고 만든 것이졍?? 그러다보니,

미분계수는 1) 접선의 기울기이다 2) 극한값이다

를 꼭 기억하고 있어야 해영!! 곡선의 그래프를 그렸을 때, 접선을 그린 뒤 접선의 기울기는 미분계수를 구하면 알 수 있다는 점, 미분계수도 극한값이므로 극한의 성질을 그대로 가진다는 점을 잊지 마세영~~

 

② 다음으로는 미분계수의 정의를 잊으신 횐님들이 많으세영.ㅠㅠ 미분계수의 정의는 미적분에 나오는 함수에도 그대로 가므로, 꼭 꼭 기억하고 있어야 합니다. 미분계수의 정의는 x-a로 표현하는 것과, h로 표현하는 것 두 가지가 있는데영, 둘 다 기억해야해영~ 뭐가 시험에 나올지 모르니까영~~~

 

③ 도함수의 정의는 특정한 x=a가 아니라 모든 x에서의 미분계수를 구해서 함수로 쓴 것이졍?? 도함수의 정의는 미분계수와 흡사하지만(a에 x를 넣은 모양), 종류가 h로 표현하는 것 1가지뿐이라는 것을 기억하세영!!

 

④ 문제를 풀 때 함수를 반반 줄 때가 있는데영, 이 때 '함수 f(x)가 x=a에서 미분가능'이라는 말이 문제에 나옵니다. 그러면

1) x=a에서 연속이고 2) x=a에서 미분계수 존재

임을 꼭 꼭 암기하셔야 해영. 이 걸 안 외우면 아예 문제를 풀 수 없습니다.ㅠ 그러고나서 수2에서 배운 극한의 정의와 미분계수의 정의를 활용해서 풀면 되는 것이졍~~ 하지만 정의대로 풀면 시간이 많이 걸리므로, 간편히 다음과 같이 풉니다.

1) g(a)=h(a), 2) g'(a)=h'(a)

 만약 도함수를 구하기 어려운 경우(절댓값이 있는 등)에는 미분계수의 정의에 대입해서 좌미분계수=우미분계수가 되도록 a를 정해주면 됩니다~~

 

⑤ 접선의 방정식은 항상 3종류가 있음을 기억하세영. 이건 1학년 이차함수를 배울 때부터 그랬다구영.

 

1) 곡선 위의 점
2) 기울기를 알려 줄 때
3) 곡선 밖의 점 ★★★★★

 

여기서 가장 어려운 것은?? 바로 3번이졍~~ 3번은 내신과 수능에 정말 자주 나오는 개념입니다. 그러니까 꼭 외우셔야 해영. 셋 다 접점을 알고 있으면 접점에서의 미분계수=기울기이므로 답을 구할 수 있습니다. 3번은 특히 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선의 방정식을 구한 뒤 x=a, y=b를 대입해서 t를 구해야 한다는 것을 잊지 마세영.

 

이과횐님들은 여기서 나온 f'(x)를 모두 지수, 로그, 삼각함수로 구하게 된다는 것이에영. 기본 공식은 똑같습니다.

 

미적분 공식 암기 꿀팁 2탄

⑥ 이번엔 롤의 정리예영. 롤의 정리는 재작년 9월 모의고사 나형 21번에 나오기도 했었졍?? 안 외우는 횐님들도 많으시지만.ㅠㅠ 정리 4형제를 모두 외워주세영~~(최대 최소 정리, 사잇값 정리, 롤의 정리, 평균값 정리) 롤의 정리는 함수의 양끝값이 같고 미분가능하면, 중간에 미분계수=0인 아이가 최소 1명 있다는 것입니다. 번호대로 조건을 외우시면 잘 외워진다구영.

 

⑦ 평균값 정리는 롤의 정리를 일반화한 것입니다. 이과 수능과 모의고사에 정말 많이 나오는 아이이졍. 평균값정리에서 f(a)=f(b)만 추가해주면 바로 롤의 정리가 되는 것이에영. 평균값 정리는 함수의 양끝값이 같지 않더라도 미분만 가능하면, 양끝을 이어서 만든 기울기=미분계수인 아이가 최소 1명 있다는 것입니다. 이 아이도 번호대로 조건을 외우고, 평균값 정리라는 이름의 뜻을 잘 생각해 보시면 잘 외워져영!

 

⑧ 증가 및 감소는 1학년 때부터 조금씩 나왔던 개념이졍. 증가는 원래 미분이 가능한지와 상관 없이 정의되는 개념인데, 미분이 가능할 경우에는 f'(x)≥0로 바꾸기만 하면 되므로 굉장히 간편해서 미분으로 푸는 것이에영!! 수능에서는 개념 이해를 중시하므로, 문제가 정의로 나올 때도 많습니다. 둘 다 외워주세영~~~

 

⑨ 극대와 극소도 마찬가지입니다. 원래 정의가 있는데, 이것은 미분이 가능한지와 상관 없이 정의되는 개념이에영. 따라서 뾰족하든, 불연속이든 극대와 극소는 존재할 수 있습니다. 하지만 미분이 가능한 경우에 극대는 1) f'(a)=0이고 2) x=a의 좌우에서 f'(x)의 부호가 + 0 - 순서로 바뀌기만 하면 되므로 간편해서 미분으로 풉니다.

 

평가원은 횐님들이 2)번 조건을 검사하지 않는 걸 잘 알고 있어영. 따라서 y=x³에서 x=0처럼 f'(0)=0이지만 주변에서 f'(x)의 부호가 바뀌지 않는 아이를 시험에 내 놓고, 극값이냐고 묻습니다. 당연히 아니지영. 끝까지 꼼꼼하게 풀어야 4점짜리 문제를 맞힐 수 있으니 끝까지 확인해 주세영!

 

 

간편히 수학2 미분 개념을 정리했졍?? 넘나 속이 시원하네영. 미적분 공식 암기 꿀팁 1탄도 확인해 보세영!😙😘

미적분 공식 암기 꿀팁!!