2021학년도 9월 모의고사 수학 가형 20번 손해설지

횐님들~~~ 9월 모의고사 손해설 수학 가형 20번이 왔어영! 이번 20번은 최근 몇 년 간 나왔던 20번들과 유사하지만 살짝 치환이 복잡하네영. 그동안 20번에는 계속 tanx와 x를 비교하는 문제가 꾸준히 나왔었졍?★★★ 이번에도 마찬가지예영~~ 루트가 있어서 좀 더 복잡하긴 하지만영.ㅠ 얼른 풀어볼까영?

2021학년도 9월 모의평가 수학 가형 20번

문제를 읽고 눈에 띄는 건, 구간에 x가 들어간 정적분이라는 거졍~ 이걸 보면 횐님들은 바로 ① x=0 대입 ② 양변 x로 미분을 해야 해영. 이건 너무 중요한 개념이니 강조합니다.

구간에 x가 있는 정적분은

양변의 모든 x에 a를 넣고 (문제에 따라 적당한 수)

양변을 x로 미분한다.

하지만 이 문제는 약간 이상하졍. f(x)가 아니라 f(x-t)로 되어 있어영.ㅠ 이 상태에서 나는 상남자다! 하면서 그냥 미분하면 망합니다. 꼭 치환을 해서 f(x)꼴로 함수 괄호 안에 있는 수를 깔끔히 만들어 줘야 해영. 이건 수능에 정말 많이 나왔졍. 그럼 치환을 해 볼까영?

치환 안 하면 망.ㅠ

원래 적분변수는 t이고 우리가 바꾸려고 하는 문자는 p로 둔 걸 잊지 마세영! 다변수함수다보니 문자가 너무 많아서 어지러워영. 치환이 제대로 안 되는 횐님들은 x로 바꾸려 한다든지 중간에 길을 잃었기 때문이에영. 다시 잘 연습을 해 보세영.

이제 미분을 할 건데, 줄 친 부분인 앞부분은 곱의 미분으로 계산해야하는 것 알지영?

y=f(x)g(x)를 미분할 때 미그그미!

(미분×그대로+그대로×미분)

치환 2번째

양변을 미분하니 매우 깔끔해졌네영. 문제에서는 g(x)의 극댓값을 구하라고 했으므로, 극댓값 조건을 떠올려봐야겠졍?

함수 f(x)에서 x=a에서 극대일 때

① f'(x)=0 이고

② f''(x)<0

이 문제에서는 g'(x)=0인 것을 먼저 찾아보겠어영.

치환 3번째.ㅠ

미분한 식에서 계수를 일부 약분하고 나면 위와 같은 식이 나오지영. 그런데 이것도 너무 복잡하기 때문에 다시 치환을 한 번 더 해줍니다. 그러면 mcosm=sinm과 같은 식이 나오고 이는 tanm=m처럼 정리가 되지영. 이건 정말 수능과 평가원 모의고사에서 너무 많이 나왔던 터라, 이 부분이 어려우신 횐님들은 최근 3개년 평가원 기출을 풀어보시면 좋을 듯해영. (물론 cosm이 0이면 어떡하냐 질문할 수 있지만영.ㅠ 그 부분에서 답이 아니라는 확신이 있다면 양변을 cosm으로 나눠도 됩니다.)

잊지 말아야 할 점은 g''(m)<0인지 확인해 보는 것이에영. 그동안 평가원은 g'(m)=0이지만 g''(m)<0은 만족하지 않게 해서 많은 횐님들을 오답의 길로 이끌었어영.ㅠ 이 점에 유의하며 탄젠트 그래프를 그려봅시다.

y=x가 (0, 0)에서 y=tanx에 접하는 건 국룰

그러면 교점은 여러 개가 있지만 두 번째 아이는 극대가 아니라 극소임을 알 수가 있졍? 이 문제에서 g''(m)=f(m)=sinm이기 때문에 아래와 같이 음수인 부분에서만 답이 나온다는 사실을 기억하면 되니까영.

휴우.. 이제 진짜 최종 답입니다. 이들 값을 정확히 구할 순 없고영.(이것도 수능에 억만 번 나왔어영. 구할 수 없는 답의 범위를 대략 쓰는 것이영.) 문제에서 원하는 범위로 쓴다면~~ a_6은 11²과 12² 사이에 있음을 알게 되지영.

k=11이었어영. 치환 지옥인 문제였네영. 그래도 그동안 정말 어려웠던 이과 문제에 비해서는 괜찮은 편이네영. 2021 수능 대비를 위해서 9월 모의고사뿐 아니라 작년 수능 기출도 풀어봐야겠졍?? 매일 1문제씩 문제 풀이를 올리고 있으니 참고하시길 바라영!

1일 1수능 보러가기