시험에 100% 나오는 지수법칙, 로그공식

시험에 100% 나오는 지수법칙, 로그공식

횐님들 안녕하세영. 오늘은 수학1의 꽃 지수법칙과 로그공식에 대해 살펴보려고 해영~~ 이 단원은 처음 보는 개념들이 나와서 많이 헷갈리는 분들이 많지영. 개념원리나 RPM, 쎈, 교과서 등등을 수없이 복습해서 계산을 절대 안 헷갈리게 하는 게 가장 중요해영! 그렇지만 시험에 100% 출제되는 지수법칙과 로그공식에 대해서 한 번 짚고 넘어가보려고 합니다. 같이 고고고~~💌

시험에 100% 나오는 지수법칙, 로그공식

먼저 지수 단원을 살펴봅시다. 이 단원에서는 a의 거듭제곱 부분에 여러 숫자를 써서 계산하는 내용을 배우게 되는데영, 1학년 때와는 다르게 지수에 0, 음수, 분수가 나오게 돼영. 이러한 계산들은 수학적인 약속이니 그냥 외우면 되겠지영.

 

a⁰=1이 가장 처음 나오는데영, 여기서 a≠0이라는 점에 주의하세영! 물론 시험에 자주 나오지는 않지만 상식선에서 알아두자고영~~ 그리고 지수에 마이너스가 붙으면 분수로 쓸 수 있고, 지수에 분수가 나오면 제곱근으로 쓸 수 있다는 사실을 정확히 암기해 주세영. 대부분의 횐님들이 음수와 분수를 헷갈립니다.ㅠㅠ 수학1에서 새롭게 배운 내용이니 100% 시험에 출제가 되겠지영.

 

그리고 진도를 나가면서 지수가 자연수-정수-유리수-실수로 확장이 됩니다. 하지만 지수법칙이 적용되는 밑 부분은 점점 범위가 줄어들거든영? 이 부분을 한 번 짚고 넘어가는 게 좋을 것 같네영. 지수가 자연수일 때는 밑에 아무 실수나 와도 계산이 편하게 되지만(심지어 우리는 1학년 때 복소수를 배우며 밑이 허수일 때도 마음껏 지수법칙을 활용해 계산을 했었지영), 지수가 정수로 확장이 되면 밑에는 0이 오면 안 된다는 조건이 생깁니다. 당연히 식을 변형하는 과정에서 분모가 0이 될까봐 그런 것이에영. 또한 지수가 유리수가 되면 밑이 양의 실수여야 하는 조건이 생깁니다. 제곱근 속에 음수가 들어간 것을 i라고 정의했었는데 네제곱근 속에 음수가 들어간다든지 하면 이 수를 뭘로 정해야할지 헷갈리기 시작하잖아영. 그러니 그냥 지수가 분수일 때는 양의 실수만 넣고 계산을 하면 마음이 편합니다. 지수가 실수일 때도 마찬가지로 밑이 양의 실수일 때만 지수법칙이 성립한다고 보시면 되겠어영.

 

지수가 실수일 때 지수법칙이 성립하려면 밑에 무슨 수가 와야하는지 시험에서 물어보지는 않아영. 하지만 지수가 분수인데 밑이 음수라면 뭔가 잘못됐다는 생각을 하셔야 해영. 이걸 헷갈리게 해서 시험에 내거든영. 스스로 지수법칙을 잘 쓰고 있다고 생각하는데 답이 틀렸다면 이런 조건이 맞지 않는데 무리하게 지수법칙을 적용해서 틀린 것일 때가 많아영.

 

로그는 지수보다 더 낯선 개념이라 횐님들이 계산을 많이 틀리지영.ㅠㅠ 로그도 계속 연습해서 손에 익히는 수밖에 없어영. 물론 따지고 보면 로그가 더해지고 곱해지는 이유가 다 있지만, 처음 배울 때는 와닿지 않거든영. 그래서 우선 시험에 나오는 것은 ① 로그 계산 잘하기, ② 로그 밑 조건, 진수 조건, ③ 정수부분 및 소수부분 해석 등이 있어영. 로그 역시 지수를 기반으로 나온 개념이므로, 로그의 밑 조건 역시 양수이면서 1이 아닌 것이 조건으로 붙습니다. 로그라는 것은 숫자를 거듭제곱꼴로 표현했을 때 지수 부분만 편하게 읽으려고 만든 개념인데영, 그러려면 지수가 실수여야 하니 밑은 양의 실수여야겠지영. 게다가 밑이 1이면 지수에 뭘 넣어도 1만 나오므로 1은 제외하는 것이에영. (이 내용은 잘 몰라도 문제푸는 데 지장이 없어영. 공식만 정확히 암기한다면영!)

 

마지막 내용은 로그 공식이 어떻게 성립하는지 궁금하신 횐님들을 위해 적어보았어영. 우리가 보는 세계에서는 8×4=32라는 숫자를 보지만 지수만 보면 3+2=5가 성립하는 셈이거든영. 로그는 이 지수부분만 따서 보는 것이기 때문에 로그의 덧셈은 진수의 곱이 되는 것입니다~~~ 몰라도 되는 부분이에영!!

 

이 단원은 무조건 계산을 정확히 해내는 것이 제일 중요하니까영.

 

 

시험 출제 3줄 요약.

 

1. 지수 - a^0, a^음수, a^유리수 등 새로 나온 계산법 정확히 익히기

2. 지수 계산시 답이 잘못 되었다면 지수법칙이 통하는 밑의 범위를 잘못 적용했기 때문

3. 로그 - 밑 조건, 진수 조건 100% 출제됨

 

 

아직 거듭제곱근 총정리를 못 보신 횐님들은 아래 글도 확인해 보세영!💝

거듭제곱근(n제곱근) 총정리