2020학년도 수능 수학 나형 21번, 22번, 23번 풀이

2020학년도 수능 수학 나형 21번, 22번, 23번 풀이

횐님들 안녕하세영~~ 드디어 나형도 21번 풀이 순서가 되었네영~ 문과 횐님들이 가장 걱정하는 문제 중 하나졍? 그러면 2020학년도 수학능력시험 수학 나형 21번, 22번, 23번을 같이 풀어보아영!😙

 

2020학년도 수능 수학 나형 21번

최근에 나형 21번에는 점화식을 활용해 수열을 추론하는 문제가 출제되고 있어영. 2021학년도 수능 수학 나형 21번도 마찬가지였지영. 우선 2020학년도 21번을 보면영, 처음보는 점화식이 2개가 나옵니다. 짝수번과 홀수번이 따로 있고영. n번에 해당하는 번호를 넣으면 더 큰 번호를 알 수 있는 식이에영. a20을 알려주고는, a1부터 a63까지 모두 구해서 더하라는 문제입니다.

 

이런 문제는 수열에 규칙이 있을 것이기에, 하나씩 대입해서 구해봅니다. 단, 20번이라는 번호가 좀 애매한 번호다보니 a1을 먼저 구해보는 쪽으로 생각을 했어영. 그런데 문제에서 준 식 그대로 넣으니까 계속 대입하고 이항을 해야 해서 영 귀찮네영. 그래서 두 점화식 모두 an=이 나오도록 이항을 해서 정리해 주니 더 간편해졌습니다. 즉, 작은 번호를 알면 큰 번호의 수열을 알 수 있도록 정리했어영. (물론 대입하면서 홀수번을 넣고 있는지, 짝수번을 넣고 있는지는 집중해야겠어영.)

 

그래서 a1=1임을 알았지만, 딱히 규칙성이 없더라고영.ㅠ 물론 63개가 큰 수가 아니다보니 하나씩 다 대입해서 구해도 됩니다. 규칙을 모르는데 억지로 체계화해서 구하려고 하기 보다는, 하나씩 다 넣는 것이 시간이 빠르고 정확할 수 있어영. (10분 정도 걸리지 않을까 싶네영.) 하지만 너무 풀이가 길어지므로 다른 방법을 고안해 보았어영.

 

다시 식을 들여다보니 변형하기 전의 두 식을 더하면 상수항이 사라집니다. 그리고 짝수번째 항과 홀수번째 항을 한 쌍씩 짝을 지어 더하면 번호가 줄어드는 것을 발견했지영! 그래서 a63번까지 급수를 나열하고는, 둘씩 짝을 지어서 번호를 줄이는 작업을 반복했어영! 계수가 3이 되므로 계수만 주의하면 됩니다. 결국 모든 식은 a1로 표현할 수 있게 되고, 계수의 합은 등비수열의 합 공식을 활용하면 깔끔히 정리가 되네영! 시험장에서 이러한 규칙이 안 보였다면 다 대입해서라도 꼭 구하셔야겠졍?? 답은 728이에영.

 

22번은 순열과 조합의 정의를 대입하면 63이 되고영,

 

23번은 등비수열의 일반항 공식에 대입하면 됩니다. 등비수열은 번호가 1씩 커질 때마가 r씩 곱해지는 수열이므로, 문제에서 제시한 14번과 16번은 r²의 차이가, 7번과 8번은 r의 차이가 난다는 사실을 활용하면 조금 더 간단히 계산이 되지영? 답은 36이네영!

 

드디어 21번을 풀고 한 고비를 넘었네영~~ 열심히 풀어서 30번을 향해 고고고!

 

2020학년도 수능 수학 나형 24번, 25번, 26번을 풀러 갑시다.💛

2020학년도 수능 수학 나형 24번, 25번, 26번 풀이