2020학년도 수능 수학 가형 24번, 25번, 26번 풀이

2020학년도 수능 수학 가형 24번, 25번, 26번 풀이

횐님들~~ 오늘은 2020학년도 수학능력시험 수학 가형 24번, 25번, 26번을 풀어보겠어영!! 은근히 여기도 어려워서 막히는 부분이 있으니 잘 따라오셔야 해영. 팔로팔로미.😎

 

2020학년도 수능 수학 가형 24번, 25번, 26번

 

24번은 점과 점 사이의 거리 공식을 활용하여 우선 문제에서 말하는 선분의 길이를 구해 줍니다. 선분 OR이 조금 복잡하기는 하지만, 그건 문제가 원래 그런 것이에영.ㅠㅠ 선분의 길이를 구해서 대입하니 극한 문제가 되었네영.

 

다음으로는 t 자리에 0을 살짝 넣어봅니다. 대입을 해 보는 이유는 극한이 어떤 유형인지 알아보기 위함이에영. 이 경우에는 0/0꼴이고, 루트가 있으니 분자 분모에 켤레를 곱해서 정리해 주면 되겠졍. 그러고 나서는 인수분해 후 약분을 해 주면 됩니다!! 분자 분모에 t가 있어서 지웠더니, 아직 답이 바로 나오지는 않지영? 이과에서 배운 sint/t 꼴이 잘 드러나도록 분리를 해 줘야겠어영!

 

t가 0으로 갈 때 sint/t는 1에 수렴하므로 최종 답은 1+√2입니다. 따라서 a+b=2네영!

 

 

25번은 동전을 던지는 문제예영. 독립시행은 수능에 정~~~말 많이 나오니 꼭 익혀두시길 바랍니다. (그대로는 안 나오고 이 문제처럼 살짝 응용을 해서 나오지영.)

 

a-b=3이라고 하였으니, 해당하는 유형을 다 써 줍니다. (5, 2), (4, 1), (3, 0)의 세 가지 유형이 있으므로 각각의 확률을 독립시행 공식에 넣어서 모두 더해주면 되겠지영? 답은 137이네영.

 

 

26번은 역함수의 미분법에 관련된 문제예영. 역함수의 미분법은 수능에 안 나올 수가 없습니다.ㅠㅠㅠ 넘나 중요하고 어렵거든영. 이 문제는 단순히 교과서에 있는 공식을 대입하지 못하도록, 약간 식을 변형해서 냈네영. 그럼 풀어봅시다.

 

우선 주어진 식을 미분해 보았어영. 이과 수능에서는 역함수를 아예 구할 수 없게 주는 경우가 많으므로, 주어진 식의 관계를 통해서 파악하는 것이 좋습니다. 우리는 g'(1)을 구하면 되므로 x에 얼마를 넣어야 g'(1)이 나오는지부터 구했어영. 일차방정식을 풀어보니 x=2네영.

 

g'(1)은 f^-1(2)와 관련되어 있으므로 f^-1(2)=a라고 두고 f(a)=2를 풀어서 거꾸로 a를 구해줍니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하므로 f(a)=2를 만족하는 a는 하나뿐이겠지영? 여기서도 간단히 a=0임을 알 수 있습니다.

 

f(0)=2이고 f^-1(2)=0

 

이것이 의미하는 바는 다음과 같습니다.

 

f(x)의 x=0에서의 미분계수는 f(x)의 역함수의 2에서의 미분계수와 역수 관계이다.

 

따라서 f'(0)을 구해보면 -2이므로 {f^-1(2)}'=-1/2이 됩니다. 이제 맨 처음 미분한 식에 -1/2을 대입하면 답은 -5가 되어 최종 답은 5가 되네영. 헥헥.

 

26번부터 살짝 어려워지기 시작하네영. 혹시 예비 고3 횐님들이나 미적분을 공부하고 계신 분들은 특히 역함수의 미분법을 확실히 익혀두시길 바라영. 넘나 어려운 내용이고 수능에 꼭 나오니까영. 오늘도 공부하느라 수고하셨습니다.😸