2020학년도 수능 수학 나형 17번, 19번, 20번 풀이

2020학년도 수능 수학 나형 17번, 19번, 20번 풀이

횐님들 안녕하세영~~~ 1일 1수능 정말 오랜만인 것. 꾸준히 수능 공부하는 횐님들이 있으셨을 텐데, 그간 바빠서 업뎃을 많이 못했네영. 앞으로 꾸준히 올리도록 할게영!! 오늘은 2020학년도 수능 수학 나형 17번, 19번, 20번을 풀어보겠어영.🎀

 

2020학년도 수능 수학 나형 17번 풀이

17번은 많이 어려운 문제는 아니고 약간 당황할 수 있는 문제이지영~~ 수학 상 인수분해 파트나 확률과 통계에서 약수의 개수 혹은 약수의 총합을 구하는 문제를 푸신 적이 있을 거예영. 이 문제는 약수를 구해서 하라는 대로 계산하기만 하면 되는 문제예영. 복잡하게 고민하기보다는 약수 9개를 쭉 나열해서 대입하면 끝나는 문제입니다. 약간의 팁을 드리자면, 하나씩 매번 생각하면서 넣지 말고, an을 쭉 구하고 f(an)을 구한 뒤 (-1)^f(an)을 구해둔 뒤에 대입하면 계산 실수를 줄일 수 있어영~~ 수학은 패턴을 구하는 것이라는 걸 기억합시다!!

 

 

18번은 문과 수학 범위에서 빠졌으므로 패스!

 

2020학년도 수능 수학 나형 19번, 20번 풀이

19번도 차분히 풀면 답이 쉽게 나오는 문제예영. 그렇지만 짝수, 홀수와 각각의 개수가 한정돼 있다보니 당황하실 수 있어영. 우선 홀수를 쓸 거면 최대 1번, 짝수를 쓸 거면 최대 2번 쓸 수 있다는 말에서 착안하여 짝수와 홀수의 개수로 유형을 나눕니다. 2개밖에 안 되니 어렵지 않네영.

 

첫째로 홀수 3개와 짝수 2개로 구성된 경우에는, 각각의 숫자를 누구로 할지부터 뽑아줍니다. 홀수는 1, 3, 5를 모두 써야 하고, 짝수는 2, 4, 6 중에서 1명만 선발하면 되겠네영. 짝수를 쓸 거면 2번 모두 사용하고 아니면 쓰지 말라고 했으니 2, 4를 1번씩 쓰는 경우는 안 되니까영. 그래서 이렇게 뽑은 아이들로 샘플을 만들어서 나열해 보는 거예영~~ 나열은 같은 것이 있는 수열을 사용하면 바로 계산이 되지영? 이 유형은 총 180개가 됩니다.

 

둘째로는 홀수 1개와 짝수 4개로 구성된 경우예영. 홀수는 1, 3, 5 중 1명만 뽑아야 하고 짝수는 2, 4, 6 중에서 2명을 선발하여 각각 2번씩 사용하면 됩니다. 그러고나서 마찬가지로 이 아이들로 순서를 나열해 보는 거예영. 역시 같은 것이 있는 수열을 쓰면 쉽게 270이라는 답이 나오지영? 그래서 최종 답은 180+270=450입니다.

 

확률과 통계에서는 샘플을 만들어서 실험해 보는 것이 가장 중요합니다. 특히 수능에서는 교과서에 나온 전형적인 유형이 아니라 살짝 변형되어 나오기 때문에 꼭 나열해보고 대입해 보세영!!

 

 

하..ㅠ 20번.. 이 문제는 미리 공부를 열심히 한 횐님들은 1초컷으로 풀 수 있지만, 비슷한 유형을 안 풀어보신 횐님들은 시간이 오래 걸리거나 못 푸셨을 수도 있어영. 우선 전제를 하자면, 불연속이거나 첨점을 갖는 함수에 다항함수를 곱해서 연속 또는 미분가능한 함수를 만드는 문제는 수능에 억 번 출제가 되었어영.ㅠㅠㅠ 하도 많이 나와서 인강 샘들이 아예 공식을 만들어 주셨졍?

 

 

첨점인 경우 연속함수를 만들려면 인수 필요없음.

첨점인 경우 미분가능한 함수를 만들려면 인수 1개 이상 필요.

불연속점인 경우 연속함수를 만들려면 인수 1개 이상 필요.

불연속점인 경우 미분가능한 함수를 만들려면 인수 2개 이상 필요.

 

 

기출을 많이 풀어본 횐님들은 그냥 암기 수준으로 외워서 푸셨을 거예영. 저 역시 보자마자 답을 냈지만..ㅠ 처음 푸는 횐님들은 어려울 수 있으니 나름 증명을 해 보겠어영.(초록 글씨)

 

ㄱ. x=0에서 연속이 되어야 하므로 연속의 정의를 씁니다. 함숫값=좌극한=우극한이졍. 이 식에 대입하면 p(0)=0이어야만 합니다.

 

ㄴ. 실수 전체의 집합에서 미분이 가능하려면, x=0에서 인수 2개 이상(불연속점이므로), x=2에서 인수 1개 이상(첨점이므로)을 가지면 됩니다. 문제에서는 p(2)만 물어보았지만 저는 실수 전체에서 미분가능한 조건을 구해보았는데영, 그러려면 p(x)에 최소한 x²(x-2)가 있어야 해영. 이걸 증명하려면.ㅠㅠ

 

우선 x=0에서 연속이려면 x가 하나 있어야 함은 ㄱ에서 증명했고영, x=0에서 미분가능을 증명하기 위해 p(x)=xq(x)로 두고 미분계수의 정의에 대입합니다. 그러면 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 하므로 x가 하나 더 있어야만 한다는 결론이 나와영.

 

x=2에서는 첨점이기는 하지만 연속이므로 미분가능하기 위한 조건을 구해봅시다. 미분이 가능하려면 마찬가지로 미분계수의 정의에 넣는데영, 우미분계수를 정리하는 것만도 너무 오래 걸리더라고영. 그래서 좌미분계수는 정의에 넣는 대신 도함수를 구해서 x→2-를 대입했어영. 이 두 미분계수가 같기 위해서는 q(2)=0, 즉 p(2)=0이어야 한다는 결론이 나옵니다. 헥헥.

 

ㄷ. ㄷ은 더 지옥이네영... 그래도 약간의 계산을 줄이기 위해 y={f(x)}² 그래프를 그려둡니다. y=f(x)와 마찬가지로 x=0에서는 불연속이고 x=2에서는 첨점이네영. 그래서 결론만 보자면 p(x)에 최소한 x²(x-2)만 있으면 됩니다. 이 역시 증명을 해보자면.ㅠ

 

x=0에서 연속이어야 하므로 연속의 정의에 대입하면 p(0)=0은 바로 도출이 됩니다. 그리고 x=0, 2에서 미분계수가 존재해야 하므로 도함수를 구해서 좌미분계수=우미분계수를 풉니다. 이것조차도 계산이 복잡하네영.ㅠ 이과 횐님들이라면 합성함수의 미분인 [{f(x)}²]'=2f(x)f'(x)을 쓰면 조금 편하기는 합니다만...

 

도함수에 x=2를 대입해서 같다고 놓으면 q(2)=0이 나오네영. ㄷ의 설명과 달리 (x-2)는 1개면 충분하기에 ㄷ은 틀린 답이 됩니다.

 

예비 고3 횐님들은 기출을 많이 푸는 것도 좋지만, 시험장에서 이렇게 자세히 풀이를 할 수는 없기에 그동안 나온 문제를 분석하는 게 중요할 것 같네영. 평소에 공부를 할 때는 완벽히 이해해두고, 시험에서는 결론만 적용해서 빨리 풀면 좋은 결과가 있겠지영?

 

 

2020학년도 수능 수학 나형 21번, 22번, 23번도 풀어보아영.🌈🌈

2020학년도 수능 수학 나형 21번, 22번, 23번 풀이