2020학년도 수능 수학 나형 24번, 25번, 26번 풀이

2020학년도 수능 수학 나형 24번, 25번, 26번 풀이

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2020학년도 수학능력시험 수학 나형 24번, 25번, 26번을 풀어보겠어영. 간단한 문제들이 많으니 얼른 풀어봅시다.😄

 

2020학년도 수능 수학 나형 24번, 25번, 26번

 

24번은 이항분포 문제네영. 이항분포는 정규분포와 함께 내거나, 식의 의미를 묻는 다면 굉장히 어려운 문제로 만들 수 있지만 이번에는 공식을 간단히 대입하는 문제가 나왔네영. 이항분포의 평균 E(X)=np이고, 분산 V(X)=npq이니 여기에 대입하면 쉽게 구할 수 있겠졍?? 답은 15입니다.

 

25번은 나머지정리와 시그마 공식이 섞여 있는 문제네영! 다항식 f(x)를 x-n으로 나눈 나머지는 f(n)으로 간단히 구할 수 있지영? 이를 통해 an을 구해서 대입하면 됩니다. 그런데 이 시그마 공식을 3번 써도 되겠지만, 시그마를 전개해 보면 문제의 식이 0²+1²+2²+3²+4²+5²+6²을 의미한다는 것을 알 수 있어영. 그러니 하나씩 공식을 쓰지 말고 n의 번호를 바꿔준 뒤에 Σk² 공식을 쓰면 되겠졍? 이런 걸 빨리 알아채면 문제풀이 시간을 단축할 수 있습니다. 시그마 공식이 헷갈리시는 횐님들은 이 글을 참고하세영!

 

26번은 그래프로 둘러싸인 넓이를 구하는 문제입니다. 적분으로 풀면 되지영. 넓이를 구할 때는 꼭 그래프를 먼저 그려주세영! 우선 절댓값 그래프를 그려봅시다. 범위를 나눠서 그리면 복잡하니 평행이동을 활용해 보겠어영. y=|x|는 원점을 지나면서 V자로 생긴 모양이지영. g(x)는 이 그래프를 x축으로 1, y축으로 -1만큼 평행이동한 그래프예영. (이차함수처럼 꼭짓점이 (1, -1)인 V자 그래프를 그린다고 생각해도 좋아영.) f(x)는 x절이 0, 4인 이차함수네영.

 

대략적으로 그림을 그려놓은 뒤, 식을 연립해서 교점의 좌표를 구합니다. 식이 꺾여 있어서 |a|(α-β)³/6 공식을 쓰기는 어렵지만, 억지로 끼워맞춰 볼게영. 그림에서 0과 2사이에 튀어나와있는 빨간 빗금친 삼각형은, 2와 4사이에 쏙 집어넣으면 오른쪽 초록색 빗금친 그래프처럼 됩니다. 오른쪽 그래프의 넓이를 구하면 되는데, 이 아이에는 |a|(α-β)³/6 공식을 쓸 수 있겠어영. 먼저, 0과 4 사이의 이차함수의 넓이를 구한 뒤, 3과 4사이에 손톱모양의 흰 부분 넓이를 빼주면 되니까영. 공식을 쓰니 바로 7/2라고 답이 쉽게 나왔네영. 최종 답은 14입니다!!

 

시험에서는 이렇게까지 할 필요는 없지만, 이 그림이 한 번에 보였던 횐님들은 그렇게 하시면 편하지영~~ 만약 이 모양이 안 보이셨다면 x=1을 기준으로 구간을 나눠서 적분을 해 줘도 좋아영!!

 

계산 연습이 덜 되어 있었다면 조금 시간이 걸렸을 수도 있겠네영.ㅠㅠㅠ 문과 횐님들은 계산도 빠르고 정확하게 하는 연습을 하셔야겠어영!! 오늘도 고생했어영~~~😊🥰