2020학년도 수능 수학 나형 10번, 12번, 13번 풀이

2020학년도 수능 수학 나형 10번, 12번, 13번 풀이

횐님들 잘 따라오고 계신가영? 벌써 10번대로 접어들었네영~~ 이제 약간씩 복잡해진 개념이 나오겠지영? 그러면 2020학년도 수능 수학 나형 10번부터 풀이를 해 봅시다.😉

 

10번은 무리함수와 역함수에 관한 내용이에영. 무리함수의 역함수는 이차함수의 일부인 것 알고 계시졍? 문제를 읽으면서 무리함수로 풀지, 이차함수로 풀지 고민을 해 줍니다.

2020학년도 수능 수학 나형 10번

우선 그림을 그려봐야 정확히 알 수 있을 것 같아영. 무리함수의 꼭짓점은 (2, 3)이지영? 그대로 그림을 그려봅니다. 그리고 그 아이의 역함수도 그려보아영. 역함수인 이차함수의 꼭짓점은 (3, 2)겠지영?

 

2020학년도 수능 수학 나형 10번 풀이

문제 그대로 역함수인 이차함수가 y=-x+k와 서로 다른 두 점에서 만나는 조건을 그려봅니다. 1학년 때 참 많이 풀던 문제지영? 접할 때와 꼭짓점을 지날 때가 기준이었어영. 물론 수능에서는 평소에 풀던 조건과 일부러 다르게 낼 수 있으니 한 번 점검을 해 주세영. 이 문제에서는 꼭짓점을 지나면 k값인 y절편이 최소가 되고, 이차함수와 접하기 직전에 k값이 최대가 됨을 알 수 있어영. 따라서 답은 직선 y=-x+k가 (3, 2)를 지날 때이고 k=5가 됩니다. 

 

그런데 이렇게 풀지 않고 그냥 무리함수로 풀어도 됩니다. 1학년 때 배운 함수 중에서 역함수와 원래함수가 같은 아이들을 배웠었지영? 한 마디로 자기자신이 y=x에 대해서 대칭인 함수들이영~~ 외워보면영,

 

 

원래함수와 역함수가 같은 함수들 (문과 기준)
y=x
y=-x+k
유리함수 중 점근선의 교점이 y=x위에 있는 함수

 

유리함수의 경우에는 수능과 평가원에 여러 번 나왔으니 이 기회에 복습해 두세영. 유리함수의 점근선이 x=a이고 y=a이면 이 아이의 x와 y를 바꿔서 역함수를 구해도 원래랑 같겠지영? 이 아이는 매우 중요하니 나중에 문제가 등장하면 다시 설명하겠어영. ★★★

 

어쨌거나 이러한 사실을 알고 있는 횐님이라면 직선의 기울기가 -1이어서, 이차함수와 직선이 두 점에서 만나게 하는 조건이나 무리함수와 직선이 두 점에서 만나게 하는 조건이 같다는 것을 알 수 있을 거예영. 실제로 선을 그어보면 이차함수의 꼭짓점을 지나게 할 때 무리함수의 꼭짓점도 동시에 지나고, 이차함수에 접할 때 무리함수에도 동시에 접하는 것을 알 수 있어영. 그래서 굳이 역함수를 구하지 않고 무리함수의 꼭짓점인 (2, 3)을 직선이 지나게 해도 k=5라는 답이 똑같이 나오는 것이에영. 이 문제가 쉬웠던 횐님들은 이 부분을 중점적으로 복습해 보세영.

 

 

12번으로 고고합니다.

 

2020학년도 수능 수학 나형 12번

최고차항의 계수가 음수인 사차함수 문제네영. 문과인으로서 삼차함수와 사차함수는 완벽 암기를 해야 해영. 언제부턴가 30번의 단골 문제로 그래프의 개형이 등장하더니, 이제는 모두가 삼차와 사차함수 개형을 다 외우고 있지영? 이 문제는 미분을 하지 않아도 우함수이기 때문에(=y축 대칭) M자 모양으로 생겼을 거라고 추측할 수 있어영. 그럼 미분을 해 봅시다.

 

2020학년도 수능 수학 나형 12번 풀이

예상대로 극값 후보가 3명이 나오고, 문제에서 a>0이라고 했으므로 순서대로 -2a, 0, 2a가 되네영. 그러면 그래프를 그리면 끝나겠졍?

 

그래프의 두 극댓값의 높이는 같습니다. 빨리 그리다가 실수...ㅠ

또한 문제에서 b>1이라고 했으니 -2a가 2-2b이고 2a가 b가 되겠어영. 둘을 연립하면 답이 바로 나오지영? 답은 3이에영.

 

 

13번으로 갑니다.

 

2020학년도 수능 수학 나형 13번

처음으로 통계 문제가 나왔네영. 저는 개인적으로 통계 문제를 좋아합니다. 통계 배울 때를 떠올리면 아시겠지만 자세한 증명은 모두 생략하기 때문에 공식만 정확히 외워서 대입하면 답이 바로 나오지영. 물론 평가원도 우리의 마음을 잘 알기에 개념을 묻는 문제를 꾸준히 출제하고 있어영. 그래도 3점짜리는 웬만하면 다 풀리니까 가벼운 마음으로 풀어 보아영.

 

통계에서 안 틀리는 방법은 확률변수를 확실히 구분하는 것이에영. 확률변수라는 말을 정확히 공부하지 않은 횐님들도 계실 텐데.ㅠ 확률변수는 우리가 통계를 내려는 값을 말하지영. 여기서는 파프리카 1개의 무게이고, 다른 문제에서는 우리 학교 3학년 학생들의 키, 수학 성적 등등이 되겠지영. 그런데 이 쉬운 개념을 왜 점검하라고 하냐면영, 1개의 무게를 재고 있는 것인지, n개의 무게를 잰 것인지, n개의 무게를 재서 평균을 낸 것인지에 따라 답이 달라지기 때문이에영. 쉬운 문제에서는 거의 문제가 안 되지만 일부러 어렵게 꼬아서 낸 문제에서는 뭘 구하는지 모르는 수렁에 빠지고 맙니다. 이것도 어려운 문제가 나올 때 다시 언급하겠어영. 중요하다는 뜻이에영. ★★★

 

2020학년도 수능 수학 나형 13번 풀이

문제를 읽고 확률변수가 X라는 걸 파악했으면 정규분포 식으로 써줍니다. 수능 기출을 풀어보셨으면 아시겠지만, X인지 X̄인지에 따라 답은 완전히 달라져영. 정규분포를 표시할 때부터 확실히 해 줍니다. 이제 계산을 하면 되겠졍?

 

2020학년도 수능 수학 나형 13번 풀이

문제에서 구하라고 하는 식을 쓰고영, 표준화해 준 뒤 확률분포표에 있는 값을 읽어서 계산하면 됩니다. 여기서 표준화된 정규분포의 대칭성을 활용해 계산하는 거 아시졍? 계산 실수를 조심하세영.ㅠㅠ 답은 0.2417입니다.

 

오늘 문제들은 어렵다기보다는 그간 수능에 엄청 많이 나왔던 내용들이라 부연 설명을 하다보니 좀 길어졌네영. 문제 자체는 아직까지 쉽네영. 하루에 여러 개씩 푸니 금방 킬러 문항으로 갈 수 있겠어영~~ 오늘도 힘냅시다!😊

 

 

2020학년도 수능 수학 나형 14번,15번, 16번 풀이로 ㄱㄱ해영!

2020학년도 수능 수학 나형 14번, 15번, 16번