함수의 극한 개념에서 기억할 2가지

함수의 극한

 

횐님들 개학하고 몇 주가 지났는데 수학 공부는 잘하고 있나영??😄 이제 곧 있을 중간고사를 준비해야겠네영. 오늘은 함수의 극한 개념부터 공부하려고 해영. 극한 개념은 2가지만 기억하면 돼영.

 

함수의 극한 개념에서 기억할 2가지

 

첫 번째 설명을 해 봅시다.

극한의 정의

극한의 정의는 x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 l에 가까워지는 값을 말하지영. l이라는 정해진 숫자가 생기면 이를 수렴한다고 합니다. 여기서 x가 a가 아니라는 것이 중요하다는 거예영. 실제 사례를 볼게영.

 

0/0꼴의 극한

위 식에서 x가 1에 가까워진다고 하니 x에 1을 대입해서 보면 0/0이라는 값이 나오지영?? 수학에서 분모가 0인 것은 있을 수 없는 일이에영.😭★★★ (이 부분은 매우 중요하니 꼭 외우도록 합시다. 2019 수능 나형 21번에도 나온 적이 있어영.)

 

x→1의 의미는 x에 0.9, 0.99, 0.999… 또는 1.1, 1.01, 1.001…과 같은 1에 가깝지만 1이 아닌 숫자를 대입하라는 거예영. 그러니까 올바른 풀이는 다음과 같습니다.

 

0/0꼴 풀이

x가 1이 아니라고 생각하니 약분도 되고 계산이 쏙쏙 되지영? 극한을 구하려면 1에 가까운 숫자를 넣어서 극한값이 어디에 가까워지는지 보면 되는 것이에영. 이 문제에서는 2에 수렴하고 있네영. 하지만 매번 숫자를 대입하면 번거롭기 때문에 다음과 같이 인수분해를 해서 계산하면 됩니다.

 

인수분해 후 약분

 

그러면 처음부터 x를 인수분해 후 약분을 해도 되겠졍? 약분한 후에는 x에 1을 마음껏 넣어도 됩니다.

 

x-1이 계산을 어렵게 하는 범인이었어영

 

따라서 이 문제의 답은 2가 됩니다. 

 

두 번째로는 이 함수의 그래프를 그려봅시다. 

 

분모≠0인 것은 국룰

분모가 0인 것은 있을 수 없는 일이기 때문에 수학인들은 x가 1이 아니라는 것을 모두 알고 있어영. x가 1이 아니니까 분자를 약분해서 정리하는 거예영~~

 

따라서 x가 1만 아니면 우리가 아는 1차함수 그래프와 완전히 똑같아영. 그럼 1일 때는 어떡하냐고영?? 1일 때는 함숫값이 없어영. 그래서 그래프에 구멍을 뚫어놔야 해영. (이런 그래프를 처음 봐서 어려운 거예영. 시험에 나올 확률 99%이므로 암기합시다.)

 

불연속 그래프

 

마지막으로 암기해야 할 그래프 2개만 두고 갈게영. 그래프 모양을 외워버리면 극한값을 쉽게 구할 수 있겠지영?

 

극한을 구할 때 필요한 유리함수 그래프

 

2줄 요약.

1. 함숫값과 극한값은 다른 개념이다.

2. 그래프를 그리면 극한값 구하기가 쉽다.