극한값이 존재한다는 것

함수의 극한

 

횐님들 안녕하세영.😎 지난 시간에 극한값이란 무엇인지에 대해서 배워보았어영. 이번 시간에는 극한값이 존재한다는 것의 의미에 대해서 배워보려고 해영. 이 개념은 수능이나 어려운 내신 문제에 꼭 등장하니 외우시길 바라영.

 

오늘의 학습 목표는

1. 극한값은 그래프 길을 따라가는 것이다.
2. 좌극한과 우극한을 구별하라.
3. '극한값이 존재'라는 말이 나올 때 식으로 쓰라 입니다.

 

극한값이 존재한다는 것

 

먼저 아래의 세 그래프를 보면서 극한값을 구해볼까영??

 

그래프로 극한값 구하기

지난 시간에 x→2라는 의미는 2가 절대 아니라고 했으니 2의 조금 왼쪽과 오른쪽에서 길을 따라가면 돼영.

 

첫 번째 그래프에서

 

왼쪽길을 따라갔을 경우 → (2, 1) 근처에 도착해서 y값은 1

오른쪽길을 따라갔을 경우 → (2, 1) 근처에 도착해서 y값은 1

그래서 최종 극한값은 1이 됩니다. 이 두 값이 같아야 해영! ★★★

 

좌극한: x=a에서 그래프 왼쪽길을 따라갔을 때 나오는 y값을 의미

우극한: x=a에서 그래프 오른쪽길을 따라갔을 때 나오는 y값을 의미

 

왼쪽이나 오른쪽이나 같은 거 아니야? 라고 생각할 수도 있지만 조심해야 해영. 나머지 두 그래프에서 좌극한값과 우극한값을 구해봅시다.

 

그래프로 극한값 구하기

2번 그래프처럼 (2, 1)에 구멍이 뚫려 있어도 길을 따라가는 데는 문제가 없지영? 극한값은 x≠2일 때의 y값이라고 했으니까영~~ 극한값은 좌, 우 모두 1이에영.

 

3번 그래프는 약간의 문제가 있어영.

 

왼쪽길을 따라갔을 경우 → (2, 2) 근처에 도착해서 y값은 2이고,

오른쪽길을 따라갔을 경우 → (2, 1) 근처에 도착해서 y값은 1이에영.

 

좌극한은 2, 우극한은 1이지만 최종 극한값은???? 없습니다. 두 값이 같지 않으면 극한값은 존재하지 않아영.🤯

 

따라서 극한값이 존재한다고 할 때는, 3단계 점검을 해야 해영.

1. 좌극한 존재 2. 우극한 존재 3. 두 값이 같은지 확인

 

극한값이 존재한다는 것의 의미

앞으로 문제에서 '극한값이 존재'라는 말이 나오면 바로 리미트 식으로 바꿀 수 있으시겠졍? 한국말을 식으로 바꿔놓지 않으면 문제가 풀리지 않아영. 문제에 저 표현이 나오면 꼭 식으로 바꿔두시길 바랍니다. 참고로 α와 β는 제 맘대로 놓은 것이에영~~ 이 식에서는 a 빼고 아무 문자나 놓으시면 돼영.

 

극한값의 정의

또한 거꾸로 문제에서 극한값이 3이라는 식이 나왔다고 하면, 2가지 사실을 알 수 있겠졍?

1. 좌극한이 3이고 우극한이 3이구나.
2. 두 값이 같으니 3으로 수렴하는구나

 

2줄 요약.
1. 극한값을 구하려면 그래프 선을 따라가서 y값을 읽으면 된다.
2. 왼쪽, 오른쪽값이 같아야지만 극한값이 존재한다.