함수의 극한값 구하기 4유형1

함수의 극한

횐님들~~ 오늘은 정말 중요한 극한값 계산 스킬을 알려드릴게영. 바로 극한값을 구하는 방법을 4가지로 분류하는 거예영.😸 이 4유형만 분류할 수 있다면, 수2는 물론 미적분도 문제가 없다구영. 유형을 분류하는 법을 꼭 외우시길 바라영.

 

함수의 극한값 구하기 4유형

횐님들, 극한에는 문이과 통틀어서 4가지 유형이 있지만 가장 중요한 것은 1번과 2번 유형이에영. (수능에 셀 수도 없을 만큼 나왔음★★★) 오늘은 1번 유형을 풀어보도록 해영.

 

0/0꼴

위의 문제는 저번 시간처럼 그래프를 그려서 풀어도 되지만, 이번에는 더 쉽게 풀어볼게영. 우선 유형을 구별하기 위해 전체 식에 x가 가까워지는 값을 대입해영. 이 문제에서는 x에 2를 넣어보면 0/0꼴인 것을 알 수 있어영.

 

저번에는 분모가 0이면 안 된다면서 대입하지 말라고 했다고 질문한다면영.🙄 지금 하는 것은 유형 분류를 위해 잠시 넣어본 것이고, 실제 답을 0/0이라고 쓰지는 않을 거예영. 네 개의 유형 중에 뭔지 구별을 하려면 살짝 대입해보는 수밖에 없어영. 이제 0/0꼴인 것이 확인이 되면 인수분해 후 약분을 하면 됩니다. 중요하니까 다시 한 번 반복합시다.

 

0/0꼴은 인수분해 후 약분한다.

루트가 있으면 유리화를 하고 인수분해 후 약분한다.

 

매우 중요하니까 10번 소리내어 읽어서 외우세영!! 이걸로 문과 이과 문제를 모두 풀 수 있어영.

 

0/0꼴의 극한값

인수분해를 하고 나니 분모에 있는 x-2가 분자에도 있었다는 사실을 알게 되었지영? 이 아이들을 약분하니 분모가 0이 되지 않고 깨끗해졌어영. 이 문제가 0/0꼴이었던 이유가 분자 분모 모두에 x-2가 숨어있어서라는 것도 알 수 있어영.

 

좀 더 업그레이드 된 문제를 풀어보아영. 2007년 수능 가형 3번이에영.

 

근호가 있는 0/0꼴

이 아이는 루트가 있어서 좀 당황했지만 x에 1을 대입하니 마찬가지로 0/0꼴이 되었졍? 하지만 x-1이 보이지 않네영. 그럴 때는 유리화를 해주면 됩니다.

 

0/0꼴 인수분해 후 약분

유리화를 했더니 분모에 x-1이 생겨서 약분하고 나니 분모가 0이 되는 문제가 사라졌어영. 분자 분모를 모두 0으로 만드는 범인을 지우고 나서는 x에 1을 마음껏 대입해도 됩니다.

 

거꾸로 추론하면 문제를 빠르게 풀 수 있어영.

 

x→a로 가는 극한 문제가 0/0꼴이라면 분자 분모에 x-a가 모두 들어있다. ★★★ (루트는 유리화를 해야 보임) 

 

 

2줄 요약.

1. 0/0꼴은 극한값이 0인 것처럼 보이게 유도하는 아이를 찾아내서 지워버리면 된다.

2. x→a로 가는 극한 문제가 0/0꼴이라면, 분자 분모는 각각 x-a를 인수로 가진다.