함수의 극한값 구하기 4유형3

함수의 극한

이제 함수의 극한값 구하기가 ∞-∞, 0×∞꼴만 남았어영. 이 유형은 조금 어렵기는 하지만 루트가 있는 유형 빼고는 시험에 잘 나오지는 않아영. 바로 고고해 볼까영?😆

 

함수의 극한값 구하기 4유형

 

예시를 봅시다.

 

이렇게 풀면 안 돼영.ㅠ

x에 ∞를 대입하니 ∞-∞꼴이 되네영. 뒤에 있는 6은 ∞에 더해지면 ∞이므로 신경쓰지 않아도 돼영. 이 문제를 풀려면 x²과 2x 중에서 중에서 누가 더 큰지 판별을 해야 해영. ∞는 굉장히 큰 수를 의미하는 것이라서 그대로 계산할 수 없다고 했지영? 둘 중에 차수가 더 높은 아이로 묶을게영.

 

0×∞꼴

묶고 나니 뒤에 아이들이 모두 0이 되어서 x²만 남았어영. 이 상태로 x에 ∞를 대입하니 답이 ∞가 됩니다. 그러니까 x가 ∞로 갈 때에는 x²이 2x보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있어영. 

 

루트가 있는 유형도 살펴보아영.

 

루트가 있을 때는 유리화

이 아이도 x에 ∞를 대입하니 ∞-∞꼴이 되었지영? 하지만 루트가 있다보니 묶기가 쉽지 않아영. 우선 유리화를 해 줍니다. 조금 복잡하지만 정리하고 나니 다시 ∞/∞꼴이 되었어영. ∞/∞꼴은 분모의 최고차항으로 나눠서 풀기로 했는데 문제가 발생했어영. √4x²과 2x 중에서 누가 최고차항인지 모른다는 것이에영.😥 여기서 √x²의 차수는 x로 취급을 해 줍니다. 그러면 둘이 사이좋게 1차식이 되면서 x로 모든 아이들을 나눠주면 돼영.

 

∞-∞꼴은 최고차항으로 묶은 뒤 대입한다.

루트가 있으면 유리화한 뒤 유형별로 푼다.

 

 

0×∞꼴은 더 쉬운데 공부를 안 해두면 전혀 풀 수가 없어영. 이 유형은 그냥 식을 정리해서 인수분해하면 술술 풀립니다.

 

0×∞꼴

이 유형을 0×∞꼴이라고 부르는 이유는 직접 대입했을 때 그런 모양이 나오기 때문이에영. 이제 괄호 부분을 전개해서 정리하면 0인 척 행세했던 범인이 지워지게 되어 있어영. 그러고 나면 x에 0을 넣어도 아무 문제가 없지영.

 

0×∞꼴은 식을 정리해서 인수분해 후 계산한다.

 

극한의 4유형을 모두 배워보니 어떤가영?? 핵심은 ∞라는 글자만 봐서는 누가 큰지 알 수 없기에 나누든지 묶든지 해서 누가 더 큰지를 비교하는 것이고영, 분모에 0이 나올 때는 인수분해 해서 0인 척하는 범인을 지우면 답이 나온다는 것이에영. 내용이 잘 이해된 횐님들은 문제를 많이 많이 풀어보세영.🧐

 

 

2줄 요약.
1. ∞-∞꼴은 최고차항으로 묶는다. (루트가 있으면 유리화)
2. 0×∞꼴은 식을 정리하면 0인 척 행세했던 아이가 지워진다.