2020학년도 수능 수학 가형 15번, 16번, 18번 풀이

2020학년도 수능 수학 가형 15번, 16번, 18번 풀이

 

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2020학년도 수능 수학 가형 15번, 16번, 18번 풀이를 해 보겠어영!💜

 

2020학년도 수능 수학 가형 15번

지수함수와 관련된 문제네영~~ 밑이 1보다 크다는 것 외에는 정보가 없어서 대략적으로 그림을 그려보면 이해가 잘 될 듯하네영. 지수함수는 두 종류가 있지영? 밑이 1보다 크면 증가하고 밑이 0과 1 사이면 감소하지영. 증가하는 지수함수를 그리고 y=√3을 그려줍니다. 그러고나서 OA와 AB가 수직이라고 표시해 주어영. 여기서 점 A를 좌표로 두고 풀어도 되지만 더 쉬운 풀이가 있어영. 다음과 같은 반원을 생각하는 것입니다.

 

 

 

 

 

2020학년도 수능 수학 가형 15번 풀이

선분 AB를 밑변으로 하고 직각인 삼각형을 여러 개 그려 봅시다. 이 아이의 직각부분에 해당하는 점을 이어서 그리면 위 그림처럼 빨간 반원이 됩니다. 거꾸로 빨간 반원 위의 아무 점이나 A, B와 이어서 삼각형을 만들면 직각삼각형이 되지영. 이건 중학교 때 원주각을 배우면서 여러 번 반복했었지영. 그리고 수능 이과 문제에서 굉장히 좋아하는 개념이기도 합니다.★★★ 특히 기하를 선택하는 횐님들은 직각삼각형만 봐도 반원이 떠오를 정도로 반복해 주어야 해영.

 

반원의 원주각은 직각이다.
AB를 빗변으로 하는 직각삼각형을 여러 개 그리면 반원이 된다.

 

그래서 이러한 사실을 활용하면 OA와 AB가 수직이라는 조건에서 점 A가 중심이 (2, 0)이고 반지름이 2인 반원 위에 있는 점이라는 것을 알게 되지영. 원의 방정식 y자리에 √3을 대입하면 x좌표를 쉽게 구할 수 있어영.

 

2020학년도 수능 수학 가형 15번 풀이

a의 값이 복잡한 건 어쩔 수 없네영. 문제 자체가 그렇게 나온 것이니까영.ㅠ 물론 좌표로 두어도 되지만 훨씬 깔끔하지영? 평가원은 지수함수 위에서 수직인 조건을 계속 내고 있어영. 작년 9월에도 나왔었고영. 지수함수에서 어떤 점이 수직일 조건을 잘 알아둡시다.

 

2020학년도 수능 수학 가형 16번

딱 봐도 중복조합 문제라는 감이 오네영. 중복조합은 거의 10여년 째 계속 수능에 나오고 있는데영, 더 이상 낼 게 없으니 식을 조금씩 변형하거나 조건에 제한을 걸어서 복잡하게 만들고 있네영. 기본적으로 알아둬야 할 것이 a+b+c=n이고 a, b, c 모두 음이 아닌 정수라고 할 때 3Hn으로 푼다는 것이지영. 여기서 a, b, c가 3개이니까 3Hn이 되는 것이고영, a, b, c에 음이 아닌 정수라는 조건이 있으니 3Hn이 된다는 것에 유의하세영. 여기서 조건을 조금씩 바꾸어서 수능에 나옵니다.

 

2020학년도 수능 수학 가형 16번 풀이

 

 

 

 

우선 d 앞에 마이너스가 있어서 우변으로 넘겨주었어영. 그리고 d≤4라는 조건이 있으니 4부터 넣어봤어영. 그러면 c 역시 4이상이라는 조건이 생기네영. 그래서 c=c'+4(c'≥0)라고 생각해서 대입을 했더니 3H9라는 결론이 나옵니다.

 

d가 3일 때도 마찬가지예영. 비슷한 과정을 거치면 역시 3H9여서 d=2, 1, 0일 때도 마찬가지라고 생각을 했어영. 그래서 3H9×5로 답을 바로 구했어영. 시험 때는 너무 체계적으로 풀려고 하지 말고 하나씩 해 보는 것도 좋은 것 같네영. 굳이 체계화를 하려다가 시간이 많이 갈 수 있으니까영. 특히 확률과 통계는 다 세서 풀어도 좋습니다.

 

 

18번은 통계 문제네영. 통계가 이과만 어렵게 나올 때가 있으니 긴장하면서 풀어보아영.

 

2020학년도 수능 수학 가형 18번

사실 통계는 교과서에서 정확한 증명을 하지 않고 공식 위주로 배우지영. 그래서 신뢰구간의 길이나 확률을 구하는 문제가 많이 나오는데, 이 유형도 너무 많이 수능에 나온지라 조금씩 변형이 있네영. 그래서 등장하는 것이 확률밀도함수의 해석입니다. 특히 정규분포의 해석을 물어보지영. 식은 너무 복잡하니 외울 것은 없고, x=m에 대칭이라는 점, 평균이 커지면 오른쪽으로 그래프의 대칭축이 이동하고, 표준편차가 커질수록 그래프의 높이가 낮아진다는 점 등 기본적인 사실을 알고 있으면 적용이 가능해영.

 

 

 

 

 

이 문제에서 두 확률밀도함수는 표준편차가 같네영. 그래프의 높이는 똑같고 평균만 다를 수 있다고 생각하면서 그림을 그려봅시다.

 

2020학년도 수능 수학 가형 18번 풀이

평균을 아마 다르게 주셨을 확률이 높으니 높이는 같고 평균이 다른 두 정규분포를 그려보았어영. 왼쪽 그래프는 m>10이어서 g(x)가 f(x)보다 오른쪽에 있는 경우예영. f(12)≤g(20)이라 하였으니 12와 20이 가로축의 어디에 위치하는지 생각해보면 되겠지영. 12의 위치는 정해져 있지만 20의 위치는 m의 왼쪽일 수도 있고 m의 오른쪽일 수도 있어영. 하지만 결론적으로는 10과 12의 거리보다 m과 20의 거리가 더 가깝다는 점이에영. 그래야 확률밀도함숫값이 더 클 테니까영. 표준화를 해서 풀어도 되지만 거리 개념으로 절댓값 식을 놓았어영. 그러면 m의 범위가 나오지영? 18≤m≤22입니다.

 

오른쪽 그림은 m<10인 경우를 생각해보았어영. 그러면 애초에 문제 조건인 f(12)≤g(20)이 성립하지 않네영.ㅠ m=10인 경우는 그리지 않았지만 확인해보면 성립하지 않음을 알 수 있지영. 

 

m이 정수라는 말이 없기 때문에 m은 하나로 정해지지 않네영. 그러면 이 정도만 구해두고 문제에서 원하는 값을 구해봅시다. P(21≤Y≤24)값이 최대가 되어야 한댔으니 고민을 해봅시다.

 

2020학년도 수능 수학 가형 18번 풀이

Y가 21부터 24까지의 확률(=확률밀도함수의 넓이)이 가장 크려면 m이 얼마여야 할까영? 대칭성이 가장 높아야 하니 21과 24의 중간값인 22.5이면 좋으련만 아까 구한 조건에 맞지 않지영. 사실 대칭이 될 때가 답이라고 생각했는데 아니어서 살짝 놀랐어영.ㅠ 평가원이 항상 답을 예쁘게 주는 것은 아니니 조심합시다. 그러면 답은 22일 때여야 그나마 넓이가 가장 넓어지는 걸 알 수 있어영. 따라서 m=22이고 최종 답은 0.5328이 됩니다. 어렵지는 않지만 이것저것 머리를 써야 하지영? 평가원은 사고력 측정하는 걸 좋아해서 준킬러나 킬러문제는 단순히 외운다고 잘 풀리지는 않아영. 계속 기출을 풀면서 사고연습을 하면 도움이 많이 되겠지영? 오늘도 고생했어영~~~😄

 

 

 

 

 

 

2020학년도 수능 수학 가형 19번, 20번, 21번, 22번, 23번도 풀어봅시다.💯

2020학년도 수능 수학 가형 19번, 20번, 21번, 22번, 23번 풀이